Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交AB于D，AC=12cm，则DE长为

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：首先连接BE，由AB的垂直平分线DE交AC于E，交AB于D，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，易得∠ABE=∠CBE=30°，即可得DE=CE=

1

2

AE，则可求得答案．

解答：解：连接BE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于E，交AB于D，
∴BE=AE，ED⊥AB，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
∴∠ABE=∠CBE，
∴DE=CE，
在Rt△BCE中，CE=

1

2

BE，
∴CE=

1

2

AE，
∴CE=4cm，
∴DE=4cm．
故答案为：4．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．