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【题目】如图(1),在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),将线段AB先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到线段CD,连接AC,BD,构成平行四边形ABDC.

(1)请写出点C的坐标为 , 点D的坐标为 , S四边形ABDC
(2)点Q在y轴上,且SQAB=S四边形ABDC , 求出点Q的坐标;
(3)如图(2),点P是线段BD上任意一个点(不与B、D重合),连接PC、PO,试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系,并证明你的结论.

【答案】
(1)(0,2);(4,2);8
(2)

解:∵点Q在y轴上,设Q(0,m),

∴OQ=|m|,

∴SQAB= ×AB×OQ= ×4×|m|=2|m|,

∵S四边形ABDC=8,

∴2|m|=8,

∴m=4或m=﹣4,

∴Q(0,4)或Q(0,﹣4)


(3)

解:如图

∵线段CD是线段AB平移得到,

∴CD∥AB,

作PE∥AB,

∴CD∥PE,

∴∠CPE=∠DCP,

∵PE∥AB,

∴∠OPE=∠BOP,

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP,

∴∠CPO=∠DCP+∠BOP


【解析】解:(1)∵线段AB先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到线段CD,
且(﹣1,0),B(3,0),
∴C(0,2),D(4,2);
∵AB=4,OC=2,
∴S四边形ABDC=AB×OC=8;
所以答案是:(0,2);(4,2);8;
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分,以及对平行四边形的判定的理解,了解两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.

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(1)现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?

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【题目】小聪和小敏在研究绝对值的问题时,遇到了这样一道题:
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小聪说:对,求式子|x﹣1|+|x+5|的最小值就转化为数轴上求线段AC+BC长的最小值,而点C在线段AB上时AC+BC=AB最小,最小值为6.
小敏说:点C在线段AB上,即x取﹣5,1之间的有理数(包括﹣5,1),因此相应x的取值范围可表示为﹣5≤x≤1时,最小值为6.
请你根据他们的方法解决下面的问题:
(2)小敏说的|x﹣1|表示的是线段的长;
(3)当式子|x﹣3|+|x+2|取最小值时,x应满足的条件是
(4)当式子|x﹣2|+|x+3|+|x+4|取最小值时,x应满足的条件是
(5)当式子|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|(a<b<c<d)取最小值时,x应满足的条件是 , 此时的最小值是

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(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;

(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.

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苹果总质量n(kg)

100

200

300

400

500

1000

损坏苹果质量m(kg)

10.50

19.42

30.63

39.24

49.54

101.10

苹果损坏的频率

(结果保留小数点后三位)

0.105

0.097

0.102

0.098

0.099

0.101

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