Question

7．如图，直线l₁：y=kx+b与x轴交于点B（1，0），直线l₂：$y=\frac{1}{2}x+1$与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a）．
（1）直接写出a的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求直线l₁的表达式；
（4）求四边形ABOC的面积．

Answer 1

分析 （1）直接把A（2，a）代入直线l₂的解析式即可求出a的值；
（2）对于函数$y=\frac{1}{2}x+1$，求出自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；
（3）把A点和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出a和b即可得到直线l₁的表达式；
（4）连结OA，根据三角形面积公式和利用四边形ABOC的面积=S_△AOB+S_△AOC进行计算即可．

解答 解：（1）把A（2，a）代入y=$\frac{1}{2}$x+1得a=1+1=2；
（2）当x=0时，y=$\frac{1}{2}$x+1=1，则点C的坐标为（0，1）；
（3）由直线l₁：y=kx+b经过点B（1，0），A（2，2）得$\left\{\begin{array}{l}0=k+b\\ 2=2k+b\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=-2\end{array}\right.$．
所以直线l₁的表达式为y=2x-2；
（4）连结OA，
四边形ABOC的面积=S_△AOB+S_△AOC
=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×2
=2．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．