Question

1．如图，△ABC的外角∠ACD与△CAE的角平分线CP，AP交于点P．求证：∠P=90°-$\frac{1}{2}$∠B．

Answer 1

分析 直接利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出：∠P=90°-$\frac{1}{2}$∠B．

解答 证明：∵AP、CP分别是△ABC两个外角∠EAC和∠ACD的平分线，
∴∠PAC=$\frac{1}{2}$（∠B+∠ACB），∠PCA=$\frac{1}{2}$（∠B+∠BAC），
∴∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-∠B-$\frac{1}{2}$（∠ACB+∠BAC），
∴∠P=180°-∠B-（90°-$\frac{1}{2}$∠B）=90°-$\frac{1}{2}$B，
即：∠P=90°-$\frac{1}{2}$∠B．

点评 此题主要考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，正确应用角平分线的性质是解题关键．