Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．

（1）求∠DOB的度数；

（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分线，理由见解析．

【解析】

（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数．

（2）根据垂直的定义得∠EOF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF，即可得证OF是∠AOD的角平分线．

（1）∵OE平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOE=64°．

∵∠DOB与∠AOC是对顶角，

∴∠DOB=∠AOC=64°；

（2）∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．

∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，

∴∠AOD=2∠AOF，

∴OF是∠AOD的角平分线．