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    【题目】 完成下面的证明.

    如图，已知AB∥CD∥EF, 写出∠A，∠C,∠AFC的关系并说明理由.

    解：∠AFC= . 理由如下：

    ∵AB∥EF（已知），

    ∴∠A＝ 　 （两直线平行，内错角相等）.

    ∵CD∥EF（已知），

    ∴∠C＝　 　（ ）.

    ∵∠AFC＝ － ,

    ∴∠AFC= (等量代换）.

    【答案】∠A—∠C; ∠AFE, 两直线平行，内错角相等; ∠CFE, 两直线平行，内错角相等; ∠AFE, ∠CFE；∠A—∠C ，等量代换.

    【解析】

    根据平行线的性质得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,在利用角的和差即可得出答案．

    解：∠AFC= ∠A—∠C 理由如下：

    ∵AB∥EF（已知），

    ∴∠A＝ ∠AFE （两直线平行，内错角相等）.

    ∵CD∥EF（已知），

    ∴∠C＝ ∠CFE （ 两直线平行，内错角相等）.

    ∵∠AFC＝ ∠AFE － ∠CFE

    ∴∠AFC= ∠A—∠C (等量代换）.

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    【题目】如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

    （1）将图（）中的绕点顺时针旋转角，在图（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．

    （2）在图（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．

    （3）将图（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

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    【题目】如图，已知在ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（　　）

    A. FA：FB=1：2 B. AE：BC=1：2

    C. BE：CF=1：2 D. S△ABE：S△FBC=1：4

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    【题目】对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“幸运数”；如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数.若四位数为“幸运数”，且的三十三分之一是完全平方数，则符合条件的最大一个的值为_______．

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    【题目】共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利．但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”．随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点)．

    调查结果分组统计表

    组别

    观点

    频数（人数）

    损坏零件

    50

    破译密码

    20

    乱停乱放

    私锁共享单车，归为己用

    其他

    30

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）填空： ； ； ；

    （2）求扇形图中组所在扇形的圆心角度数；

    （3）若该市约有100万人，请你估计其中持有组观点的市民人数．

    （4）针对以上现象，作为初中生的你有什么合理化的建议．

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    【题目】如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．

    （1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；

    （2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

    （3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．

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    【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．

    （1）求∠DOB的度数；

    （2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？

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    可得到 ∠CDG=∠BFE ．”

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    小颖说：“如果连接 GF，则GF一定平行于AB ．”

    他们四人中，有____个人的说法是正确的．

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