【题目】据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
英才计划期末调研系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 （ ）
A. 
B. 2
C. 3 D. 2
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【题目】我们规定：将任意三个互不相等的数a，b，c按照从小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的中位数．用符号mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1．
（1）mid{
，5，3}＝ ．
（2）当x＜﹣2时，求mid{1+x，1﹣x，﹣1}．
（3）若x≠0，且mid{5，5﹣2x，2x+1}＝2x+1，求x的取值范围．
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【题目】正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．
（1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
（2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．
①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm2．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？
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【题目】我们定义：
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数
倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为
，
，
的三角形是“和谐三角形”
概念理解：
如图，
，在射线
上找一点
，过点作
交
于点
，以为端点作射线
，交线段
于点
（点不与
重合）
（1）
的度数为 ，
（填“是”或“不是”）“和谐三角形”
（2）若
，求证：
是“和谐三角形”.
应用拓展：
如图，点
在
的边
上，连接
，作
的平分线
交于点
，在上取点
，使
，
.若
是“和谐三角形”，求
的度数.
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【题目】如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．
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【题目】 完成下面的证明.
如图，已知AB∥CD∥EF, 写出∠A，∠C,∠AFC的关系并说明理由.
解：∠AFC= . 理由如下：
∵AB∥EF（已知），
∴∠A＝ （两直线平行，内错角相等）.
∵CD∥EF（已知），
∴∠C＝ （ ）.
∵∠AFC＝ － ,
∴∠AFC= (等量代换）.
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【题目】某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；
（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？
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