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    【题目】如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中，一定成立的是_________.（填序号） ①；②平分；③ ④垂直平分

    【答案】①②③

    【解析】

    根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB，由AO=BO，AP=BP可得OP垂直平分AB．

    解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
    ∴PA=PB，故①正确；
    在Rt△AOP和Rt△BOP中，

    ，
    ∴△AOP≌△BOP（HL），
    ∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故③正确；
    ∴平分，故②正确；

    ∵OA=OB，AP=BP，

    ∴OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故④错误；
    即一定成立的是①②③.

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    （1）小明总共剪开了_______条棱．

    （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．

    （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

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    （1）画出图形；

    （2）观察图形，写出直观估计∠ABC与∠MON的关系式；

    （3）求∠NBD．

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    【题目】如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

    （1）将图（）中的绕点顺时针旋转角，在图（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．

    （2）在图（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．

    （3）将图（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

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    【题目】(1) 如果，且，求的值.

    (2)数轴上表示3和5的两点距离是 .表示 -3和一5两点的距离是 .表示 3和-5两点的距离是 .

    (3)在数轴上表示和的两点和的距离是 ；(用含的代数式表示)如果，那么 .

    (4)猜想对于有理数，能够取得的最小值是 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】陶军于上周购买某农产品10000斤，每斤元进入批发市场后共占5个摊位．每个摊位最多容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价位为每天20元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤元）

    星期

    一

    二

    三

    四

    五

    与前一天的价格涨跌情况（元）

    当天的交易量（斤）

    2500

    2000

    3000

    1500

    1000

    （1）星期四该农产品价格为每斤多少元？

    （2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？

    （3）陶军在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．

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    (1)若CD=DE，判断∠CAD与∠BAD的数量关系；

    (2)若AE=EB，CB=10，AC=5,求△ACD的周长．

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