Question

【题目】正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．

（1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；

（2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．

①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？

②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm2．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

Answer 1

【答案】（1）4个， （2）①小正方形大， ②不能，4块

【解析】

（1）根据正方形的性质和正方形的边长解答；
（2）①列出图形的面积表达式，再进行比较；②根据图形的特点，以求得a、b的长．

解：（1）将四个图2所示的正方形拼成一个新正方形即可

其面积为；（该小题答案不唯一）；

（2）①在图3中，小矩形的面积为在图4中，小正方形的面积为

∵＞0 ∴＜

∴小正方形的面积比小矩形的面积大．

②（法一）：

图4中大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，故b=20÷2=10cm；

由图4中大正方形的边长比中间小正方形的面积大3200cm2得，4ab=3200，

又∵b=10cm，

∴a=3200÷（4×10）=80cm．

则图4中中间小正方形的边长为80-10=70cm．

如右图至少要切割4块如图2的地砖．

（法二）②依题意，得 ：

解得：

∴图4中小正方形的边长为70 cm，面积为4900

∵

∴不能，至少要切割4块如图2的地砖．