Question

11．先化简，再求值：
（1）计算：（-$\frac{1}{2}$）^-2+$\sqrt{27}$-3tan30°+（π-3.14）⁰
（2）先化简：1-$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$，然后从-2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式的整数解确定出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=4+3$\sqrt{3}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1=2$\sqrt{3}$+5；
（2）原式=1-$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a（a+2）}{（a+1）（a-1）}$=1-$\frac{a+2}{a+1}$=$\frac{a+1-a-2}{a+1}$=-$\frac{1}{a+1}$，
由-2≤a≤2，得到a=2，
则原式=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．