Question

16．（1）根据下列叙述填依据：
已知：如图①，AB∥CD，∠B+∠BFE=180°，求∠B+∠BFD+∠D的度数．
解：因为∠B+∠BFE=180°
所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行　）
因为AB∥CD（已知　）
所以CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行　）
所以∠CDF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补　）
所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°
（2）根据以上解答进行探索，如图②，AB∥EF，∠BDF与∠B、∠F有何数量关系
（3）你能探索处图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B、∠F的数量关系吗？请写出来．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质和判定填空即可；
（2）过点D作AB的平行线DC，根据两直线平行，内错角相等证明即可；
（3）与（2）的证明方法类似，可以求出∠BDF与∠B、∠F的数量关系．

解答 解：因为∠B+∠BFE=180°，
所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行 ），
因为AB∥CD（已知），
所以CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），
所以∠CDF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°；
（2）过点D作AB的平行线DC，
因为AB∥EF，
所以∠B=∠BDC，
因为AB∥EF，
所以CD∥EF，
所以∠F=∠FDC，
所以∠BDF=∠B+∠F
（3）过点D作AB的平行线DC，
根据平行线的性质可以证明图③∠BDF+∠B=∠F；图④∠BDF+∠B=∠F．

点评 本题考查的是平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键．解答本题时，注意类比思想的运用．