Question

19．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，根据平行线分线段成比例可得xy=a（x+y），2xy=（2-a）（x+y），联立得到2a（x+y）=（2-a）（x+y）且x+y≠0，即2a=（2-a），解方程求得a，从而求解．

解答 解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，
则$\frac{OF}{AD}$=$\frac{BF}{BD}$=$\frac{EC}{CD}$，
即$\frac{a}{x}$=$\frac{y}{x+y}$，
xy=a（x+y），
又∵$\frac{EF}{BC}$=$\frac{DE}{CD}$，即$\frac{2-a}{2y}$=$\frac{x}{x+y}$，
2xy=（2-a）（x+y），
∴2a（x+y）=（2-a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a=（2-a），
解得a=$\frac{2}{3}$．
故点F的横坐标为$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 考查了坐标与图形性质，平行线分线段成比例，关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质，注意方程思想的运用．