Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DC=2，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AB．求∠B的度数和DB的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得BD=AD，又由等边对等角，可得∠B=∠BAD，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，DC=2，∠CAB的平分线AD交BC于点D，即可求得∠B的度数，继而求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠B=∠BAD=∠CAD，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B=30°，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴DE=DC=2，
∴BD=2DE=4．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质以及角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．