某商店经营一批进价每件为2元的小商品.在市场营销的过程中发现:如果该商品按每件最低价3元销售.日销售量为18件.如果单价每提高1元.日销售量就减少2件．设销售单价为x．与销售单价x(元)之间的函数关系式,(2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额-总进价)为P与销售单价x(元)之间的函数关系式,(3)在下图所示的坐标系中画出P关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．

（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；

（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？

（1）y=-2x+24；（2）P=-2x2+28x-48；（3）画图见解析，（4）7， 50．

【解析】

试题分析：：（1）销售单价为x，则提高了（x-3）元，销售量就减少2（x-3）件，实际销售量y=18-2（x-3）；

（2）毛利润=销售总额-总进价=每件利润×销售量=（x-2）y；

（3）根据函数关系式画图；

（4）观察图象回答问题．

试题解析：由题意得：

（1）y=18-2（x-3）=-2x+24；

（2）P=（x-2）y=（x-2）（-2x+24）=-2x2+28x-48；

（3）画图，顶点为（7，50）；

（4）销售单价7元时，日销售的毛利润最高，最高为50元．

考点：二次函数的应用．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数

（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，

变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数

（a≠0）与一元二次方程

（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：

（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：

（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线

与x轴有交点时，即对应二次好方程

有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式

，二次函数

可转化为两根式

。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成

（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。试题属性

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