Question

（11分）如图，四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE，猜想如图中线段BG、线段DE的关系并证明.

Answer 1

详见解析

【解析】

试题分析：由于四边形ABCD、四边形CEFG是正方形，那么又BC=CD，CG=CF，∠BCD=∠GCE=90°，利用等式性质有∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，即∠BCG=∠DCE，利用SAS可证△BCG≌△DCE，那么有BG=DE，∠1=∠2，又∵∠BHC=∠DHO，于是可得∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，即∠2+∠DHO=90°，结合三角形内角和定理可得∠DOH=90°，从而BG⊥DE．

试题解析：猜想：BG=DE，且BG⊥DE．

证明：如右图所示，

∵四边形ABCD、四边形CEFG是正方形，

∴∠BCD=∠GCE=90°，BC=CD，CE=CG，

∴∠BCD+∠DCG=∠GCF+∠DCG，

即∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE，

∴∠1=∠2，BG=DE，

又∵∠BHC=∠DHO，

∴∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，

即∠2+∠DHO=90°，

∴∠DOH=180°﹣90°=90°，

∴BG⊥DE．

考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

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