【题目】如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是°． 
【答案】50
【解析】解：根据旋转性质得△COD≌△AOB， ∴CO=AO，∠D=∠B
由旋转角为40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=70°，
∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD=20°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°，
在△AOB中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC﹣∠AOB=180°﹣70°﹣60°=50°．
∴∠D=∠B=50°
故答案为50°．
已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转角为40°，∵点C恰好在AB上，可得△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．
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【题目】如图，已知△ABC
（1）①用直尺和圆规作出∠ACB的角平分线CD；（不写作法，但保留作图痕迹）
②过点D画出△ADC的高DE和△DCB的高DF；
（2）量出DE，DF的长度，你有怎样的发现？并把你的发现用文字语言表达出来.
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【题目】如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．
（1）设一本书的厚度为acm，则EF= cm（结果保留根号）；
（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度.
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【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．
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