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【题目】如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线.

(2)求DE的长.

【答案】(1)详见解析;(24.

【解析】试题分析:(1)连结OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE⊙O的切线;(2)过点OOF⊥AC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四边形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.

试题解析:

1)连结OD

∵AD平分∠BAC,

∴∠DAE=∠DAB

∵OA=OD

∴∠ODA=∠DAO,

∴∠ODA=∠DAE,

∴OD∥AE,

∵DE⊥AC

∴OE⊥DE

∴DE⊙O的切线;

2)过点OOF⊥AC于点F

∴AF=CF=3

∴OF=,

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°

四边形OFED是矩形,

∴DE=OF=4.

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