【题目】如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)求DE的长.
【答案】(1)详见解析;(2)4.
【解析】试题分析:(1)连结OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥AC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四边形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.
试题解析:
(1)连结OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC
∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切线;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,
∴AF=CF=3,
∴OF=,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四边形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
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【题目】如图,在平面直角坐标系 中,直线 与直线 相交于点A(2,4),直线 与x轴交于点B(6,0).
(1)分别求直线 和 的表达式;
(2)过动点P(0,n)且垂直于 轴的直线与 , 的交点分别为C , D , 当点C 位于点D左方时,请直接写出n的取值范围.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.
(1)求证:AD=CE;
(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.
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【题目】已知一次函数 的图象经过点A(2,0),与y轴交于点B(0,4).
(1)求一次函数的表达式;并在平面直角坐标系内画出该函数的图象;
(2)当自变量x=-5时,求函数y的值;
(3)当x>0时,请结合图象,直接写出y的取值范围.
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【题目】阅读下列材料:
2016年人均阅读16本书!
2017年4月23日“世界读书日”之前,国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”.报告显示,大部分读者已养成一定的阅读习惯,阅读总量在10本以上的占56%,而去年阅读总量在10本以上的占48%.
京东图书也发布了2016年度图书阅读报告.根据京东图书文娱业务部数据统计,2016年销售纸书人均16册,总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高.
(1)在亚马逊这项调查中,以每年有效问卷1.4万份来计,2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了人;
(2)小雨作为学校的图书管理员,根据初二年级每位同学本学期的借书记录,对各个班借阅的情况作出了统计,并绘制统计图表如下:
①全年级140名同学中有科技社团成员40名,他们人均阅读科普类书籍1.5本,年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本,请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量,再通过计算补全统计表;
②在①的条件下,若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体,你会推荐哪个班,请写出你的理由.
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【题目】如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数 ______ .
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