Question

【题目】我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．

（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；

（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？

Answer 1

【答案】（1）两人桌每张 100元，三人桌每张 130元 （2）4种 m=43时，W最小为6510元

【解析】（1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是x元、y元，然后列出二元一次方程组，求解即可；
（2）表示出三人桌的张数，然后根据资金和学生数列出不等式组，再求解得到m的取值范围，再根据资金=两人桌和三人桌的费用之和列式整理即可得解

（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，

根据题意得，

解得

∴ 两人桌每张 100元，三人桌每张 130元

（2）设两人桌m张，则三人桌（60﹣m）张，

根据题意可得

解得 40≤m≤43

m为正整数，m为40、41、42、43 共有4种方案，

设费用为W

W=100m+130（60﹣m）=﹣30m+7800，

m=43时，W最小为6510元．