Question

【题目】如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的有__________

①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．

解：∵∠DOE=60°，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，

设∠BOE=x，则∠EOC=3x，∠BOD=∠AOD=60°-x，

∴2（60-x）+x+3x=180，

解得：x=30，
∴∠BOD=∠AOD=60°-30°=30°，故①正确，
∴∠AOE=90°，
∴∠EOC=90°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°，
∴∠AOB+∠BOE=90°，∠BOE+∠DOE=90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE=∠EOC=90°，
∴∠AOE+∠EOC=180°，
∵∠EOC=90°，∠DOB=∠BOE=∠AOD=30°，
∴∠COD+∠AOD=180°，∠COD+∠BOD=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠COB+∠AOB=180°，∠COB+∠DOE=180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
故答案为：①②③④，