精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,已知:△ABD∽△ACE,∠ABD=ACE=90°,连接DEODE的中点。

1)连接OC,OB 求证:OB=OC

2)将△ACE绕顶点A逆时针旋转到图2的位置,过点EEMAD交射线AB于点M,交射线AC于点N,连接DM,BC. DE的中点O恰好在AB上。

①求证:△ADM∽△AEN

②求证:BCAD

③若AC=BD=3,AB=4,ACE绕顶点A旋转的过程中,是否存在四边形ADME矩形的情况?如果存在,直接写出此时BC的值,若不存在说明理由。

【答案】(1)详见解析;(2)①详见解析;②详见解析;③存在四边形ADME为矩形,此时BC=

【解析】

1)延长COBD于点F,可证△CEO≌△FDO,则OC=OF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解;
2)①根据平行的性质得∠DAM=EMA,可证△AOD≌△MOE,则AD=EM,根据平行四边形的判定定理可判断ADME是平行四边形,由平行四边形的性质可得∠ADM=AEN,由△ABD∽△ACE可得∠BAD=CAE,即可证△ADM∽△AEN

②根据相似三角形对应边成比例可得 ,由比例的性质得 ,因为∠MAN=BAC,根据相似三角形的判定定理可证出△AMN∽△ABC,则∠AMN=ABC,根据同位角相等,两直线平行可得MNBC,根据平行于同一条直线的两直线平行可得BCAD

③存在四边形ADME为矩形,此时BC=,如图,延长BCAEF,求出BF= CF= ,即可求得BC的值.

解:(1)延长COBD于点F

∵∠ABD=ACE=90°

CEBD

∴∠CEO=FDO

ODE的中点

OE=OD

∵∠COE=DOF

∴△CEO≌△FDO

OC=OF

∵∠CBF=90°

BO=CF=OC

(2)①∵ODE的中点

OE=OD

EMAD

∴∠DAM=EMA

∵∠AOD=MOE

∴△AOD≌△MOE

AD=EM

EMAD

∴四边形ADME是平行四边形

∴∠ADM=AEN

∵△ABD∽△ACE

∴∠BAD=CAE

∴△ADM∽△AEN

②∵△ADM∽△AEN

∵△ABD∽△ACE

∵∠MAN=BAC

∴△AMN∽△ABC

∴∠AMN=ABC

MNBC

MNAD

BCAD

如图,存在四边形ADME为矩形,此时BC= .

故答案为:(1)详见解析;(2)①详见解析;②详见解析;③存在四边形ADME为矩形,此时BC= .

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线x轴相交于AB两点,点P是抛物线上一点,且

求该抛物线的表达式;

设点为抛物线上的一个动点,当点M在曲线BA之间含端点移动时,求的最大值及取得最大值时点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段BCAC于点DE,过点DDF⊥AC,垂足为F,线段FDAB的延长线相交于点G

1)求证:DF⊙O的切线;

2)若CF=1DF=,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于二次函数y= +1-2axa0),下列说法错误的是(  )

A. 时,该二次函数图象的对称轴为y

B. a时,该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧

C. 该二次函数的图象的对称轴可为x=1

D. x2时,y的值随x的值增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图(1)是某公园里的一种健身器材,其侧面示意图如图(2)所示,其中AB=AC=120cmBC=80cmAD=30cm,∠DAC=90°.求点D到地面的高度是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等,视力日渐减退,我市为了解学生的视力变化情况,从全市八年级随机抽取了1200名学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行调查,制成扇形统计图.

解答下列问题:

(1)图中“其他”所在扇形的圆心角度数为

(2)若2016年全市八年级学生共有24000名,请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名?

(3)根据扇形统计图信息,你认为造成中学生视力下降最主要的因素是什么,你觉得中学生应该如何保护视力?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD的两边ADAB的长分别为38,且BCx轴的负半轴上,EDC的中点,反比例函数yx0)的图象经过点E,与AB交于点F

1)若点B坐标为(﹣60),求m的值;

2)若AFAE2.且点E的横坐标为a.则点F的横坐标为   (用含a的代数式表示),点F的纵坐标为   ,反比例函数的表达式为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知AB两地相距120千米,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车,图中DEOC分别表示甲、乙离开A地的路程s(单位:千米)与时间t(单位:小时)的函数关系的图象,设在这个过程中,甲、乙两人相距y(单位:千米),则y关于t的函数图象是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.

1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:

销售单价(元)

x

销售量y(件)

    

销售玩具获得利润w(元)

    

2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.

3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案