【题目】已知A,B两地相距120千米,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车,图中DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(单位:千米)与时间t(单位:小时)的函数关系的图象,设在这个过程中,甲、乙两人相距y(单位:千米),则y关于t的函数图象是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题意可知乙先骑自行车出发,1小时后甲骑摩托车出发,从而排除A、C选项,设OC的函数解析式为s=kt+b,DE的函数解析式为s=mt+n,利用待定系数法求得函数解析式,联立求得甲乙相遇的时间,从而排除D选项.
解:由题意可设OC的函数解析式为s=kt(0≤t≤3),
将C(3,80)代入,得k=,
∴OC的函数解析式为s=t(0≤t≤3),,
设DE的函数解析式为s=mt+n(1≤t≤3),
将D(1,0),E(3,120)代入,得,
∴设DE的函数解析式为s=60t﹣60(1≤t≤3),
则t=0时,甲乙相距0千米;
当t=1时,甲乙相距千米;
当t=1.8时,甲追上乙,甲乙相距0千米;
当t=3时,甲到达B地,甲乙相距40千米.
故只有B选项符合题意.
故选B.
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【题目】有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30度.请回答下列问题:(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;
(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;
(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离是多少?
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【题目】如图1,已知:△ABD∽△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,连接DE,O是DE的中点。
(1)连接OC,OB 求证:OB=OC;
(2)将△ACE绕顶点A逆时针旋转到图2的位置,过点E作EM∥AD交射线AB于点M,交射线AC于点N,连接DM,BC. 若DE的中点O恰好在AB上。
①求证:△ADM∽△AEN
②求证:BC∥AD
③若AC=BD=3,AB=4,△ACE绕顶点A旋转的过程中,是否存在四边形ADME矩形的情况?如果存在,直接写出此时BC的值,若不存在说明理由。
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【题目】我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).
根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:
(1) , .
(2)补全上图中的条形统计图.
(3)若全校共有名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.
(4)在抽查的名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这名女生中,选取名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母、、、代表)
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象,A(1,0),B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线与x轴的另一个交点是C点,求△ABC的面积.
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【题目】跳跳一家外出自驾游,出发时油箱里还剩有汽油30升,已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升,设油箱里剩下的油量为y(单位:升),汽车行驶的路程为x(单位:千米).
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时,仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升,跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油?
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【题目】如图,在中,,,.点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿边向点运动.过点作交折线于点,以为边在右侧做正方形.设正方形与重叠部分图形的面积为,点的运动时间为秒().
(1)当点在边上时,正方形的边长为______(用含的代数式表示).
(2)当点落在边上时,求的值.
(3)当点在边上时,求与之间的函数关系式.
(4)作射线交边于点,连结.当时,直接写出的值.
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