Question

2．今年南方某地发生地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000²和B种板材24000m²任务．
（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60m²或B种板材40m²，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该厂上述下达任务生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房	A种板材（m2）	B种板材（m2）	安置人数
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

问：这400间板房的搭建共有多少种方案？这些方案中能最多地安置灾民的是哪一种？最多能安置灾民多少人？

Answer 1

分析 （1）设安排x人生产A种板材，则安排（210-x）人生产B种板材，根据工作时间相等建立方程求出其解即可；
（2）设建甲型y间，则建乙型（400-y）间，根据条件建立不等式组求出其解就可以得出结论；根据板房的数量和每间住人的数量就可以不少于需要安置的人数建立不等式就可以求出结论．

解答 解：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280-x）人生产B种板材根据题意，得$\frac{48000}{60x}$=$\frac{24000}{40（210-x）}$，
解得：x=120，
经检验，x=120是原方程的根，
生产B种板材的人数为：210-x=90人，
答：安排120人生产A种板材，安排90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；

（2）设建甲型y间，则建乙型（400-y）间，能安置M人，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{108y+156（400-y）≤48000}\\{61y+51（400-y）≤24000}\end{array}\right.$，
解得：300≤y≤360．
∵y是整数
∴符合条件的y值有61个，
∴共有61种建房方案可供选择；
根据题意，安置人数M=12y+10（400-y）=2y+4000（300≤y≤360），
∵2＞0，∴M随y的增大而增大，
∴y=360时安置人数最多，
∴400-y=40，
∴建甲型360间，建乙型40间时，能最多地安置灾民．
M=2y+4000=2×360+4000=4720，
答：这400间板房的搭建共有61种方案；建甲型360间，建乙型40间时，能最多地安置灾民；最多能安置灾民4720人．

点评 本题考查了列分式方程解工程问题的运用，列一元一次不等式组解设计方案题型的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及分式方程与不等式组及不等式的解法的运用，解答时认真分析理清题目中的数量关系是关键．