Question

13．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，P是此图象上的一动点．设P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-$\frac{3}{5}x$（0≤x≤5），给出以下四个结论：
①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=4
其中正确结论的序号是①②③④．

Answer 1

分析 设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断．

解答 解：过P作PM⊥x轴于点M，如图所示：
设P的坐标是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM²+MF²=PF²．
则（3-x）²+y²=（5-$\frac{3}{5}$x）²．
解得：y²=-$\frac{16}{25}$x²+16．
在上式中，令y=0，解得：x=5，即OA=5，则AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正确；
在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④正确；
在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故②正确．
综上，正确的序号有①②③④．
故答案为：①②③④．

点评 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，是一道函数与三角形相结合的综合题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．