Question

18．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2015次，依次得到点P₁，P₂，P₃，…P₂₀₁₅，则点P₂₀₁₅的坐标是（4029，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质易求得P₁的坐标为（1，$\sqrt{3}$），在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P₂₀₁₅的坐标．

解答 解：∵边长为2的等边三角形，
∴P₁（1，$\sqrt{3}$），
而P₁P₂=P₂P₃=2，
∴P₂（3，$\sqrt{3}$），P₃（5，$\sqrt{3}$）；
依此类推，P_n（1+2n-2，$\sqrt{3}$），即P_n（2n-1，$\sqrt{3}$）；
当n=2015时，P₂₀₁₅（4029，$\sqrt{3}$）．
故答案为：（4029，$\sqrt{3}$）．

点评 本题主要考查了规律型问题，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值，难度适中．