Question

6．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=BC=4，在线段AB上有一动点E．设BE=x，△DEC的面积为y，问：
（1）你能找出y与x的函数关系吗？（写出自变量x的取值范围）
（2）△DEC的面积可能等于5吗？说明你的理由．
（3）求出△DEC面积的最值．

Answer 1

分析 （1）将△DEC的面积转化为S_梯形-S_三角形AED-S_三角形BEC，建立起y与x的函数关系式；
（2）将面积5代入（1），求出x的取值范围，若符合题意即△DEC的面积可能等于5；
（3）根据一次函数的增减性，将自变量的最大值和最小值代入解析式，可求得△DEC的面积取得最大（小）值．

解答 解：（1）设BE=x，△DEC的面积为y，由AD=2，AB=BC=4，
则：y=S_梯形-S_三角形AED-S_三角形BEC，
=$\frac{1}{2}$×4×（2+4）-$\frac{1}{2}$×4×x-$\frac{1}{2}$（4-x）×2，
=12-2x-4+x，
=8-x，
自变量取值范围0≤x≤4，

（2）由题意可得：8-x=5，
解得：x=3，
而0＜3＜4，
故△DEC的面积能等于5；

（3）∵y=-x+8中，-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x=0时，y最大值是8，
当x=4时，y最小值是4．

点评 本题考查了一次函数的应用，将求函数解析式及其最值和图形的变化结合起来，培养了学生的数形结合的能力．