Question

16．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{6}$=2.449，精确到1米）．

Answer 1

分析 延长AD交BC于E点，则BE即为AB的影长．然后根据物长和影长的比值计算即可．

解答 解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，
作DQ⊥BC于Q，
在Rt△DCQ中，∠DCQ=45°，DC=8，
∴DQ=QC=8sin45°=8×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4$\sqrt{2}$，
在Rt△DQE中，QE=$\frac{DQ}{tan30°}$≈9.8（米）
∴BE=BC+CQ+QE≈35.5（米）
在Rt△ABE中，AB=BEtan30°≈20（米）
答：旗杆的高度约为20米．

点评 本题查了解直角三角形的应用．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．