Question

16．如图，锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据正方形和长方形的面积公式，即可求出y与x的函数关系．

解答 解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．
（1）当0＜x≤2.4时，公共部分是正方形时的面积，
∴y=x²，
（2）当2.4＜x＜6时，公共部分是矩形时如图所示：
作AD⊥BC于D点，交MN于E点．
设DE=a，
∵MN∥BC，
∴$\frac{MN}{BC}$=$\frac{AE}{AD}$，即$\frac{x}{6}$=$\frac{4-a}{4}$，
∴a=4-$\frac{2}{3}$x，
∴y=x（4-$\frac{2}{3}$x）=-$\frac{2}{3}$x²+4x，
∴y与x的函数图象大致是D，
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的对边平行且相等，正方形的对边平行且相等的性质，根据相似三角形的对应高的比等于对应边的比列出比例式是解题的关键．