Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t，求：

（1）当t为何值时，PQ∥CD？

（2）当t为何值时，PQ=CD？

Answer 1

【答案】（1）当t=6时，PQ∥CD；

（2）当t=6或t=7时，PQ=CD.

【解析】试题分析：（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；

（2）根据PQ=CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（24-t）=4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．

试题解析：根据题意得：PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t．

（1）∵AD∥BC，

即PQ∥CD，

∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

即24-t=3t，

解得：t=6，

即当t=6时，PQ∥CD；

（2）若PQ=DC，分两种情况：

①PQ=DC，由（1）可知，t=6，

②PQ≠DC，由QC=PD+2（BC-AD），

可得方程：3t=24-t+4，

解得：t=7．