Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2．

（1）求b的值；

（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．

①当x2﹣x1=3时，结合函数图象，求出m的值；

②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，﹣4≤y≤4，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）b=2（2）①﹣②﹣4≤m≤﹣2

【解析】分析：（1）利用二次函数的对称轴公式即可求出b值；

（2）①根据二次函数图象的轴对称性，即可得出答案；

②根据x、y的取值范围，即可得m的取值范围.

详解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x =2，

∴b=2．

（2）①∴抛物线的表达式为．

∵A（x1，y），B（x2，y），

∴直线AB平行x轴．

∵，

∴AB=3．

∵对称轴为x =2，

∴AC=．

∴当时， ．

②当y=m=-4时，0≤x≤5时， ；

当y=m=-2时，0≤x≤5时， ；

∴m的取值范围为．