Question

【题目】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝ ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；

（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每2秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）90°，平分，理由见解析；（2）见解析；（3）9或81

【解析】

(1)利用旋转的性质可得∠BOM的度数，然后计算∠MOC的度数判断OM是否平分∠CON；

(2)利用∠AOM＝45°﹣∠AON和∠NOC＝45°﹣∠AON可判断∠AOM与∠CON之间的数量关系；

(3)ON旋转22.5度和202.5度时，ON平分∠AOC，然后利用速度公式计算r的值

(1)如图2，∠BOM＝90°，

OM平分∠CON.理由如下：∠BOC＝135°，

∵∠MOC＝135°﹣90°＝45°，而∠MON＝45°，∠MOC＝∠MON;故答案为90°;

(2)∠AOM＝∠CON理由如下：

如图3，∠MON＝45°，

∠AOM＝45°﹣∠AON，∴∠AOC＝45°，

∴∠NOC＝45°﹣∠AON，∴∠AOM＝∠CON

(3)T＝22.5°÷2.5°＝9(秒)或t＝(180°+22.5°)÷2.5°＝81(秒)

答为90°；9秒或81秒