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【题目】如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(-2,-1)与y轴交点为C与x轴交点为D.

(1)求一次函数的解析式;

(2)求的面积。

【答案】(1)一次函数的解析式为;(2)1.

【解析】(1)首先根据正比例函数解析式求得m的值,再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式;

(2)根据(1)中的解析式,令y=0求得点C的坐标,从而求得三角形的面积.

解:(1)由题可得,把点A(m,2)代入正比例函数y=2x 得

2=2m

m=1

所以点A(1,2)

因为一次函数图象又经过点B(-2,-1),所以

解方程组得

这个一次函数的解析式为

(2)因为一次函数图象与x轴的交点为D,

所以点D的坐标为(-1,0)

因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2

所以

“点睛”此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法,关键是根据正比例函数解析式求得m的值.

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【答案】(1)BF=AC,理由见解析;2NE=AC,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)如图1,证明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如图2,由折叠得:MD=DC,先根据三角形中位线的推论可得:AE=EC,由线段垂直平分线的性质得:AB=BC,则∠ABE=∠CBE,结合(1)得:△BDF≌△ADM,则∠DBF=∠MAD,最后证明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.

试题解析:

1BF=AC,理由是:

如图1ADBCBEAC

∴∠ADB=AEF=90°

∵∠ABC=45°

∴△ABD是等腰直角三角形,

AD=BD

∵∠AFE=BFD

∴∠DAC=EBC

ADCBDF中,

∴△ADC≌△BDFAAS),

BF=AC

2NE=AC,理由是:

如图2,由折叠得:MD=DC

DEAM

AE=EC

BEAC

AB=BC

∴∠ABE=CBE

由(1)得:ADC≌△BDF

∵△ADC≌△ADM

∴△BDF≌△ADM

∴∠DBF=MAD

∵∠DBA=BAD=45°

∴∠DBA﹣DBF=BAD﹣MAD

即∠ABE=BAN

∵∠ANE=ABE+BAN=2ABE

NAE=2NAD=2CBE

∴∠ANE=NAE=45°

AE=EN

EN=AC

型】解答
束】
17

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