【题目】如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(-2,-1)与y轴交点为C与x轴交点为D.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求的面积。
【答案】(1)一次函数的解析式为;(2)1.
【解析】(1)首先根据正比例函数解析式求得m的值,再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式;
(2)根据(1)中的解析式,令y=0求得点C的坐标,从而求得三角形的面积.
解:(1)由题可得,把点A(m,2)代入正比例函数y=2x 得
2=2m
m=1
所以点A(1,2)
因为一次函数图象又经过点B(-2,-1),所以
解方程组得
这个一次函数的解析式为
(2)因为一次函数图象与x轴的交点为D,
所以点D的坐标为(-1,0)
因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2
所以
“点睛”此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法,关键是根据正比例函数解析式求得m的值.
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【题目】已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠MOD的度数是_____________________度
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【题目】如图1,在锐角△ABC中,∠ABC=45°,高线AD、BE相交于点F.
(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由;
(2)如图2,将△ACD沿线段AD对折,点C落在BD上的点M,AM与BE相交于点N,当DE∥AM时,判断NE与AC的数量关系并说明理由.
【答案】(1)BF=AC,理由见解析;(2)NE=AC,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)如图1,证明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如图2,由折叠得:MD=DC,先根据三角形中位线的推论可得:AE=EC,由线段垂直平分线的性质得:AB=BC,则∠ABE=∠CBE,结合(1)得:△BDF≌△ADM,则∠DBF=∠MAD,最后证明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.
试题解析:
(1)BF=AC,理由是:
如图1,∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEF=90°,
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠DAC=∠EBC,
在△ADC和△BDF中,
∵,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BF=AC;
(2)NE=AC,理由是:
如图2,由折叠得:MD=DC,
∵DE∥AM,
∴AE=EC,
∵BE⊥AC,
∴AB=BC,
∴∠ABE=∠CBE,
由(1)得:△ADC≌△BDF,
∵△ADC≌△ADM,
∴△BDF≌△ADM,
∴∠DBF=∠MAD,
∵∠DBA=∠BAD=45°,
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD,
即∠ABE=∠BAN,
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE,
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE,
∴∠ANE=∠NAE=45°,
∴AE=EN,
∴EN=AC.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知x1,x2是方程2x2﹣2nx+n(n+4)=0的两根,且(x1﹣1)(x2﹣1)﹣1=,求n的值.
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【题目】某区为争创全国文明卫生城,2016年区政府对区绿化工程投入的资金是2000万元,2018年投的资金是2420万元,且2017年和2018年,每年投入资金的年平均增长率相同.
(1)求该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率;
(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该区在2020年需投入资金多少万元?
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【题目】如图1,在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.
(1)请用两种方法表示阴影部分的面积
图1得: ; 图2得 ;
(2)由图1与图2 面积关系,可以得到一个等式: ;
(3)利用(2)中的等式,已知,且a+b=8,则a-b= .
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【题目】已知数轴上,一动点Q从原点O出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动,其移动的方式是:先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,又向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度,又向右移动5个单位长度…,
(1)动点Q运动3秒时,求此时Q在数轴上表示的数?
(2)当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时,求Q运动的时间t;
(3)若5秒时,动点Q激活所在位置P点,P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动,试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正确结论的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,已知:在直角坐标系中,A(﹣2,4)B(﹣4,2);A1、B1是A、B关于y轴的对称点;
(1)请在图中画出A、B关于原点O的对称点A2,B2(保留痕迹,不写作法);并直接写出A1、A2、B1、B2的坐标.
(2)试问:在x轴上是否存在一点C,使△A1B1C的周长最小,若存在求C点的坐标,若不存在说明理由.
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【题目】拋物线的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①;②当x>-l时,y随x增大而减小;③a+b+c<0;④若方程没有实数根,则m>2. 其中正确的结论有________________.
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