Question

【题目】点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .

(1)若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.

（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.

①用b的代数式表示c；

②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.

Answer 1

【答案】（1）DF=5;(2)①c＝2b+3;②b的值为1．

【解析】

（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；

（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可；

②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值.

解：（1）∵a=﹣2，b=4，c=8,

∴AB=6，BC=4，

∵D为AB中点，F为BC中点，

∴DB=3，BF=2，

∴DF=5.

(2)①∵点A到原点的距离为3且a＜0，

∴a＝﹣3，

∵点B到点A，C的距离相等，

∴c-b＝b-a,

∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3,

∴c＝2b+3,

答:b、c之间的数量关系为c＝2b+3．

②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0，

∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，

∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a,

∵c＝2b+3,

∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10,

∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关,

∴3b﹣3＝0，

∴b＝1．

答：b的值为1．