Question

【题目】（1）把一堆黑色棋子按如图1所示的规律排列起来，摆成第n个“口”需要a枚黑色的棋子，请用含n的代数式表示：a=

图1;

（2）把一堆黑色和白色棋子按如图2所示的规律排列起来：

求：从前往后数，第2018颗棋子的颜色。

（3）把一堆黑色和白色棋子被按如图3所示的规律排列起来：

若图3中的黑色棋子全部由图1中的a枚黑色棋子充当，用完为止（黑色棋子共有a枚），按照这样的规律摆放至以黑色棋子收尾。当a=100，请列式并计算：这时，图3中黑白棋子的总数是多少？

Answer 1

【答案】（1）4n；（2）白色；（3）1375枚.

【解析】

(1)根据黑色棋子的排列规律，可知：第一个“口”字有4个棋子，后一个“口”字的棋子数比前一个“口”字的棋子数多4个，即可得到答案；

(2)根据棋子的排列规律：每6个棋子为一个循环，即可得到答案；

(3)根据棋子的排列规律，分别求出黑色和白色棋子的个数，求和，即可求解.

（1）∵第一个“口”字有4个棋子，后一个“口”字的棋子数比前一个“口”字的棋子数多4个，

∴第n个“口”需要黑色的棋子为：4+4×（n-1）=4n，

故答案是：4n；

（2）∵每6个棋子为一个循环，

∴2018÷6=336…2，

∴第2018颗棋子的颜色是白色；

（3）∵黑色棋子有：100枚，

∴100÷2=50，

∴白色棋子有：1+2+3+…+50=（枚）

∴黑白棋子总共有：100+1275=1375（枚）