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    【题目】如图将直角三角形ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转后得到三角形A/B/C，连接AA/ ,若∠1=，则∠B的度数是( )

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．

    ∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

    ∴AC=A′C，

    ∴△ACA′是等腰直角三角形，

    ∴∠CAA′=45°，

    ∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，

    由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=70°．

    故选D．

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    （3）将图1中的三角板绕点O按每2秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．

    特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．

    （1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为　 　°．图3中∠MON的度数为　 　°．

    发现感悟

    解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：

    小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．

    小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．

    （2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．

    类比拓展

    受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．

    （3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点.如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点.

    （1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点.

    （2）如图3，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF.求证：点P是四边形ABCD的准等距点.

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    图1;

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