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    16．利用所学知识进行简便运算：
    （1）99.82；
    （2）472-94×27+272；
    （3）-82010×（-0.125）2011．

    分析 （1）变形为（100-0.2）2进行计算即可．
    （2）根据完全平方公式进行计算即可；
    （3）根据积的乘方进行计算即可．

    解答 解：（1）99.82=（100-0.2）2=10000-4+0.04=9996.04；
    （2）472-94×27+272=（47-27）2=400；
    （3）-82010×（-0.125）2011=（8×0.125）2010×0.125=0.125．

    点评 此题考查整式的混合计算，关键是根据完全平方公式和平方差公式计算．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如果记y=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=$\frac{{1}^{2}}{1+{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$；f（$\frac{1}{2}$）表示当x=$\frac{1}{2}$时y的值，即f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{5}$；…那么f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+…+f（n+1）+f（$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{1}{2}$+n（结果用含n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．
    （1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；
    （2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（　　）
    A．（m+n）（-m+n）B．（x3-y3）（x3+y3）C．（-a-b）（a+b）D．（ $\frac{1}{3}$a-b）（ $\frac{1}{3}$a+b）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
    （1）∠1、∠2、∠3之间的关系为∠3=∠1+∠2；
    （2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系为∠3=∠1+∠2；
    （3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间关系为∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如果关于x的多项式ax2+x+b与多项式（2-3a）x2+2x-3的和是一个单项式，那么a+b的值是4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．阅读下列材料：我们知道（$\sqrt{13}$+3）（$\sqrt{13}$-3）=4，因此将$\frac{8}{\sqrt{13}-3}$的分子分母同时乘以“$\sqrt{13}+3$”，分母就变成了4，即$\frac{8}{{\sqrt{13}-3}}=\frac{{8（\sqrt{13}+3）}}{{（\sqrt{13}-3）（\sqrt{13}+3）}}=\frac{{8（\sqrt{13}+3）}}{4}$，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m=$\frac{2012}{\sqrt{2013}+1}$，则代数式m5+2m4-2012m3-5的值是-5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，四边形ABCD是正方形，（1）在图1中，直角三角尺AMN的直角顶固定在A处，在旋转过程中一条直角边和CB的延长线交于一点P，另一条直角边CD交于Q点，请你通过测量PB和DQ的长度，猜想PB和DQ满足的数量关系和怎样的变换关系，并证明你的猜想；
    （2）在图2中，直角三角尺AON的45°角固定在A处，在选装过程中一条直角边和CB交于点R，斜边AN和CD交于Q点．请你通过测量BR和RQ及DQ的长度，猜想QR与BR，DQ满足的数量关系，并利用上面的变换方法证明你的猜想．

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