Question

18．计算：$\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}$+$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{99\sqrt{98}+98\sqrt{99}}$=1-$\frac{\sqrt{11}}{33}$．

Answer 1

分析 把每个式子都分母有理化，发现规律计算结果即可．

解答 解：$\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}$+$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{99\sqrt{98}+98\sqrt{99}}$
=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{4}}{4}$+…+$\frac{\sqrt{98}}{98}$-$\frac{\sqrt{99}}{99}$
=1-$\frac{\sqrt{99}}{99}$
=1-$\frac{\sqrt{11}}{33}$．
故答案为：1-$\frac{\sqrt{11}}{33}$．

点评 本题主要考查了二次根式分母有理化，化简后发现规律是解决问题的关键．