Question

14．已知0＜2x-1＜1，则$\frac{2}{x}$-1的取值范围是1＜$\frac{2}{x}$-1＜3．

Answer 1

分析 利用不等式的性质由0＜2x-1＜1解得$\frac{1}{2}$＜x＜1，则2＜$\frac{2}{x}$＜4，于是得到1＜$\frac{2}{x}$-1＜3．

解答 解：∵0＜2x-1＜1，
∴1＜2x＜2，
∴$\frac{1}{2}$＜x＜1，
∴2-1＜$\frac{2}{x}$-1＜4-1，
即1＜$\frac{2}{x}$-1＜3．
故答案为1＜$\frac{2}{x}$-1＜3．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．