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3.求|x-1|-|x+3|的最大值与最小值,并求此时x的取值范围.

分析 要求原代数式的最小值,需化去绝对值,只需对x的取值进行分类讨论,就可解决问题.

解答 解:∵当-3≤x≤1时,原式=-x+1-3-x=-2x-2,
当x≥1时,原式=x-1-x-3=-4,
当x≤-3时,原式=-x+1+x+3=4,
∴当x≤-3时,有最大值4,当x≥1时,有最小值为-4.

点评 本题考查了绝对值的化简、不等式的性质等知识,还考查了分类讨论的数学思想,属于中档题.

练习册系列答案
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