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    4．若△ABC的三边a，b，c满足2a2+b2-12a-8b+$\sqrt{25-10c+{c}^{2}}$=-34，判断三角形的形状．

    分析 把等式右边的项移到左边，根据字母a、b的系数把常数项34分成18、16，然后与（2a2-12a）、（b2-8b）分别组成完全平方公式，25-10c+c2=（5-c）2，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理判定三角形的形状即可．

    解答 解：∵2a2+b2-12a-8b+$\sqrt{25-10c+{c}^{2}}$=-34，
    ∴（2a2-12a+18）+（b2-8b+16）+$\sqrt{（5-c）^{2}}$=0，
    ∴2（a-3）2+（b-4）2+$\sqrt{（5-c）^{2}}$=0，
    ∴a-3=0，b-4=0，5-c=0，
    ∴a=3，b=4，c=5，
    ∵32+42=52，
    ∴△ABC是直角三角形．

    点评 此题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．

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