Question

【题目】如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，与反比例函数的图象交于B点，B点在第四象限，BD垂直平分OA，垂足为D，OB＝，OA＝BD．

（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；

（2）延长BO交反比例函数的图象于点E，连接ED、EC，求四边形BCED的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x﹣4；（2）6

【解析】

（1）首先设OD＝t，根据BD垂直平分OA，OA＝BD，可得出OA＝2t，BD＝2t，进而得出B（t，﹣2t），又因为OB＝，可得t2+（2t）2＝（）2，得出t1＝1，t2＝﹣1（舍去），明确两点坐标A（2，0），B（1，﹣2），再设反比例函数解析式为y＝，把B（1，﹣2）代入即可求出反函数解析式；设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），B（1，﹣2）代入即可得出一次函数解析式；

（2）根据点E与点B关于原点对称，可得出E（﹣1，2），当x＝0时，得出C（0，﹣4），

即可得出四边形BCED的面积．

解：（1）设OD＝t，

∵BD垂直平分OA，OA＝BD，

∴OA＝2t，BD＝2t，

∴B（t，﹣2t），

∵OB＝，

∴t2+（2t）2＝（）2，解得t1＝1，t2＝﹣1（舍去），

∴A（2，0），B（1，﹣2），

设反比例函数解析式为y＝，

把B（1，﹣2）代入得m＝1×（﹣2）＝﹣2，

∴反比例函数解析式为y＝﹣；

设直线AC的解析式为y＝kx+b，

把A（2，0），B（1，﹣2）代入得，解得，

∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；

（2）∵点E与点B关于原点对称，

∴E（﹣1，2），

当x＝0时，y＝2x﹣4＝﹣4，则C（0，﹣4），

∴四边形BCED的面积＝S△OCE+S△BOC+S△BDE＝×4×1+×4×1+×2×2＝6．