Question

阅读材料：

若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：∵≥0．∴．当且仅当a=b时，“=”成立．

举例应用：

已知x＞0，求函数的最小值．

解：，又，。当且仅当，即x=2时，“=”成立．当x=2时，函数取得最小值，y最小=4．

问题解决：

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

 

Answer 1

解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（）升．∴y=x×（）= （70≤x≤110）；

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（2）根据材料得：当 时有最小值，

解得：x=90

∴该汽车的经济时速为90千米/小时；

当x=90时百公里耗油量为100×（ + ）≈11.1升．          ………12分