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如图,已知AD∥BC,BD是∠ABC的平分线,那么△ABD是等腰三角形吗?为什么?
考点:等腰三角形的判定
专题:
分析:根据BD是∠ABC的平分线得到∠ABD=∠DBC,然后利用平行线性质得到∠ADB=∠DBC,从而∠ADB=∠ABD,进而证得△ABD是等腰三角形.
解答:解:△ABD是等腰三角形,
理由是:
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
又∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC(两直线平等,内错角相等)
∴∠ADB=∠ABD
∴△ABD是等腰三角形.
点评:本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质;进行角的等量代换是正确解答本题的关键.
练习册系列答案
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(直接填出结果,不写计算过程).

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