把2005个正整数1.2.3.4.-.2005按如图方式排列成一个表．(1)如图.用一正方形框在表中任意框住4个数.记左上角的一个数为x.则另三个数用含x的式子表示出来.从小到大依次是 . . ．中被框住的4个数之和等于416时.x的值为多少?中能否框住这样的4个数.它们的和等于324?若能.则求出x的值,若不能.则说明理由．(4)从左到右.第1至第7列各� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．

（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是

，

．
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，则这7个数中，最大数与最小数之差等于

（直接填出结果，不写计算过程）．

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）左上角的一个数为x，则另三个数从小到大依次是x+1，x+7，x+8；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，列出方程求出x的值即可；
（3）根据x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324时，x=77，左上角的数不能是7的倍数，即可得出答案；
（4）先分别求出最大的数2005在第287行第3列，得出a₃最大，a₄最小，再列式计算即可．

解答：解：（1）左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8，
故答案为：x+1，x+7，x+8；

（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，
x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，
解得：x=100；

（3）不能，
∵x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324时，x=77，左上角的数不能是7的倍数，
∴它们的和不能等于324；

（4）∵2005在第287行第3列，
∴a₃最大，a₄最小，
∴最大数与最小数之差=a₃-a₄=

(2005+3)×287

(1999+4)×286

=1719．
故答案为：1719．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，关键是找出最大的数和最小的数所在的位置．

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