Question

如图，线段OC在数轴的正半轴上，O为原点，点C所表示的数是2，已知AB⊥BC，∠ACO=15°，OA=OC，则点B在数轴上表示的数是

 

．

Answer 1

考点：实数与数轴,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先由等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出∠AOB=∠ACO+∠OAC=30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质求出AB=

1

2

OA=1，根据勾股定理得到OB=

OA2-AB2

=

3

，再根据点B在原点的左侧，从而得出点B所表示的数．

解答：解：∵OA=OC，
∴∠ACO=∠OAC=15°，
∴∠AOB=∠ACO+∠OAC=30°，
∵AB⊥BC，OA=2，
∴AB=

1

2

OA=1，OB=

OA2-AB2

=

22-12

=

3

，
∴点B在数轴上表示的数是-

3

．
故答案为-

3

．

点评：本题考查了实数和数轴，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，难度适中．