Question

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是2．

Answer 1

分析 求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：令x=0，则y=x²-2x-1=-1，
∴A（0，-1），
把y=-1代入y=x²-2x-1得-1=x²-2x-1，
解得x₁=0，x₂=2，
∴B（2，-1），
∴AB=2，
∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，
∴△PAB边AB上的高为2，
∴S=$\frac{1}{2}$×2×2=2．
故答案为2．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标以及三角形的高是解题的关键．