Question

解下列一元二次方程：
（1）2x²-5x-1=0（用配方法解）；             
（2）（2x-5）²=9（x+4）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）根据配方法的步骤先两边都除以2，再移项，再配方，最后开方即可得出答案．
（2）先移项，然后利用平方差公式进行因式分解．

解答：（1）解：两边都除以2，得，x²-

5

2

x-

1

2

=0，
移项，得x²-

5

2

x=

1

2

，
配方，得x²-

5

2

x+

25

16

=

1

2

+

25

16

，
（x-

5

4

）²=

33

16

，
解这个方程，得x-

5

4

=±

33

4

，
则x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

．                   
（2）由原方程，得
（2x-5）²-9（x+4）²=0，
（2x-5+3x+12）（2x-5-3x-12）=0，
即：（5x+7）（-x-17）=0，
解得 x₁=-17，x₂=-

7

5

．

点评：本题考查了配方法解一元二次方程，关键是能正确配方，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．