Question

【题目】如图点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，

试说明：（1） △ACB≌ △DEF（2）AC∥DF．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】分析：(1) 由AD=BE，等式左右两边都加上DB，得到AB=DE，由BC与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对同位角相等，以及已知的BC=EF，利用SAS可得出三角形ABC与三角形DEF全等，利用全等三角形的对应角相等得证；(2)由全等三角形的对应角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，可得出AC与DF平行.

本题解析：（1）∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+BE（ 等式的性质）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠E（ 两直线平行，同位角相等）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ SAS）

（2）∵∠A=∠FDE，

∴AC∥DF（ 同位角相等，两直线平行 ）．