Question

．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是__________．

Answer 1

．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】由翻折的性质可知ED⊥AB，∠DEA=∠BEA，然后可证明∠BED=∠ABC，最后根据锐角三角函数的定义求解即可．

【解答】解：由翻折的性质可知：ED⊥AB，∠DEA=∠BEA．

∵∠A+∠DEA=90°，∠CBA+∠A=90°，

∴∠DEA=∠CBA．

∴∠BED=∠CBA．

∴tan∠BED=tan∠CBA==．

故答案为：．

【点评】本题主要考查的是翻折的性质、锐角三角函数的定义，证得∠BED=∠CBA是解题的关键．