Question

16．已知二次函数y=x²+8x+12与x轴的交点为A，C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点部分为D，若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，则3x-y的最大值为（　　）

• A． -6
• B． -8
• C． -12
• D． -18

Answer 1

分析 令y=0，求得与x轴的交点坐标，令x=0，求得与y轴的交点坐标，根据顶点式解析式得顶点坐标，设z=3x-y，则y=3x-z．如图由函数y=3x-z的图象可知，欲求z的最大值，可以转化为求直线y=3x-z与y轴交点的纵坐标的最小值即可，

解答 解：令y=0，则x²+8x+12=0，
解得：x₁=-2，x₂=-6，
∵点A在点C的左侧，
∴A（-6，0）、C（-2，0），
令x=0，则y=12，
与y轴交点坐标为B（0，12），
∵y=（x+4）²-4
∴顶点坐标D为（-4，-4）．
设z=3x-y，则y=3x-z．
如图由函数y=3x-z的图象可知，欲求z的最大值，可以转化为求直线y=3x-z与y轴交点的纵坐标的最小值即可，

由图象可知当直线经过点C时-z的值最小，z的值最大，
把（-2，0）代入y=3x-z，得到z=-6，
∴z的最大值为-6．
故选A．

点评 本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点、顶点坐标、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用转化思想、数形结合思想解决问题．