Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处．若∠A′BC=15°，则∠A′BD的度数为（　　）

• A、15°
• B、20°
• C、25°
• D、30°

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠A′BC=15°，利用三角形外角的性质，可求得∠DA′B的度数，由折叠的性质，可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，继而求得∠A′BD的度数．

解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，
∴∠C=90°，
∵∠A′BC=15°，
∴∠DA′B=∠A′BC+∠C=15°+90°=105°，
由折叠的性质可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=75°，
∴∠A′BD=

∠ABC-∠A′BC

2

=30°．
故选D．

点评：此题考查了折叠的性质、梯形的性质以及三角形的外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．